Réacteur parfaitement agité en régime permanent

Un courant de gaz chaud contenant le réactif A (2 L/min ; 2 atm ; 677 K ; 1/6 de A et 5/6 d'inertes (fractions molaires)) et un courant de gaz froid contenant le réactif B pur (0,5 L/min ; 1,95 atm ; 330 K) sont introduits dans un réacteur parfaitement agité continu (0,75 L ; maintenu à 440 K ; sous 1,3 atm) où A et B réagissent selon la réaction A + 2B → 6R. La vitesse de réaction est \(r = k \cdot C_A \cdot C_B\). La pression partielle de A dans le courant de sortie est de 0,02899 atm.

Question

Déterminer le taux de conversion de A et de B dans le réacteur et la constante de vitesse de la réaction.

Résultat

Le taux de conversion de A est de 75% ; celui de B de 50%.

La constante de vitesse vaut 5,2 10-2 m3 mol-1 s-1.

Solution

A

+ 2 B

→ 6 C

inertes

total

entrée

\(F_{A0}\)

\(F_{B0}\)

0

\(F_I\)

\(F_{A0} + F_{B0} + F_I\)

n'importe où dans le réacteur

\(F_{A0} \cdot (1 - X_A)\)

\(F_{B0} - 2 \cdot F_{A0} \cdot X_A = F_{B0} \cdot (1 - X_B)\)

\(6 \cdot F_{A0} \cdot X_A\)

\(F_I\)

\(F_{A0} \cdot (1 + 3 \cdot X_A) + F_{B0} + F_I\)

Si les gaz peuvent être considérés comme parfaits, \(C_j = \frac{P_j}{R \cdot T} =\frac{F_j}{F_{total}} \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T}\).

\(F_{A0} = \frac{1}{6} \cdot Q_{v1} \cdot \frac{P_1}{R \cdot T_1}\) = 2 10-4 mol s-1 ; \(F_{B0} = Q_{v2} \cdot \frac{P_2}{R \cdot T_2}\) = 6 10-4 mol s-1 ; \(F_I = \frac{5}{6} \cdot Q_{v1} \cdot \frac{P_1}{R \cdot T_1}\) = 10-3 mol s-1

\(P_A^s = \frac{F_{A0} \cdot \left( 1- X_A^s \right)}{F_I + F_{B0} + F_{A0} \cdot \left( 1 + 3 \cdot X_A^s \right)} \cdot P_{totale}\), soit \(X_A^s = \frac{F_{A0} - {P_A^s}/{P_{totale}} \cdot \left( F_I + F_{B0} + F_{A0} \right)}{F_{A0} \cdot \left( 3 \cdot {P_A}/{P_{totale}} +1 \right)} =\) 0,75 ; et \(X_B^s = 2 \cdot \frac{F_{A0}}{F_{B0}} \cdot X_A^s =\) 0,50

Enfin, le bilan en A s'écrit \(F_{A0} - k \cdot \frac{ \left[ F_{A0} \cdot \left( 1 - X_A^s \right) \right] \cdot \left[ F_{B0} - 2 \cdot F_{A0} \cdot X_A^s \right]}{{\left[ F_I + F_{B0} + F_{A0} \cdot \left( 1 + 3 \cdot X_A^s \right) \right]}^2} \cdot {\left( \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right)}^2 \cdot V = F_{A0} \cdot \left( 1 - X_A^s \right)\)

Soit \(k = \frac{F_{A0} \cdot X_A^s \cdot {\left[ F_I + F_{B0} + F_{A0} \cdot \left( 1 +3 \cdot X_A^s \right) \right]}^2}{\left[ F_{A0} \cdot \left( 1 - X_A^s \right) \right] \cdot \left[ F_{B0} - 2 \cdot F_{A0} \cdot X_A^s \right]} \cdot {\left( \frac{R \cdot T}{P_{totale}} \right)}^2 \cdot \frac{1}{V} =\) 5,2 10-2 m3 mol-1 s-1

Solution en vidéo

GRC - exercice d'application : réacteur parfaitement agité en régime permanent
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