Ce qu'il faut retenir
Étapes de dimensionnement d'un lit fixe réalisant une production \(F_P\) avec une conversion \(X_s\)
Choix de l'objet catalytique :
Objectif : avoir un catalyseur efficace.
Pour démarrer, on se place à la limite du régime chimique : \(\varphi_s=0,3\)
Calcul de \(d_p\) pour particule active jusqu'au cœur. Si \(d_p\)<<1 mm, prendre un catalyseur coquille d'œuf (afin de minimiser les pertes de charge). Puis calcul de \(\varphi_S\) et \(\eta_s\) exacts.
Calcul du volume de catalyseur en réacteur piston isotherme, en négligeant les résistances aux transferts : \(V_{cata}\)
Bilan matière : \(-r_{app} \cdot \mathrm{d}V_{cata} = -F_{A0} \cdot \mathrm{d}X\)
Calcul de \(V_{cata}\) par intégration analytique ou numérique du bilan différentiel.
Dimensionnement plus fin du réacteur isotherme par test des hypothèses : \(L_R\), \(D_t\)
Choix d'une vitesse : \(v_z\), avec 0,1 <\(v_z\)< 10 m s-1 (gaz) ou 0,001 <\(v_z\)< 0,1 m s-1 (liquide)
Calcul des dimensions du lit : \(L_R\), \(D_t\) avec 1 <\(L_R / D_t\)< 20
Estimation des écarts \((C_e-C_s)\) (calculé en entrée du réacteur) : \(k_s \cdot (C_e - C_s)= r_{app} \cdot L\)
Estimation des écarts \((T_e-T_s)\) (calculé en entrée du réacteur) : \(h \cdot (T_e - T_s) = r_{app} \cdot L \cdot \Delta_R H\)
Estimation de la perte de charge : \(\Delta P\)
Si les écarts sont importants, les réduire en augmentant la vitesse tout en respectant \(\Delta P_{max}\).
Détermination du diamètre des tubes par vérification du caractère isotherme approché : \(d_t\)
Calcul de \(d_t\) par résolution du bilan thermique : \(\frac{4}{d_t} \cdot h_w \cdot (T_p - T) = \left( 1 - \varepsilon_{lit} \right) \cdot \eta_s \cdot r_s \cdot \Delta_R H + \nu_z \cdot \rho_F \cdot cp_m \cdot \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}\)
Au maximum (ou minimum de température), le dernier terme est nul et il reste : \(d_t = \frac{4 \cdot h_w \cdot (T_{max} - T_p)}{(1 - \varepsilon_{lit}) \cdot \eta_s \cdot r_s \cdot (-\Delta_R H)}\)
\(r_s\) et \(\eta_s\) sont calculés à \(T_{max}\) (\(T_{max}\) donné ou à fixer), et \(r_s\) est éventuellement pondérée par \(\varepsilon_{coquille}\). \(T_p\) est souvent égale à \(T_{entrée}\), et \(h_w\) est calculé par la corrélation de Léva par exemple.
La longueur de tube est \(L_R\) ; calculer \(n_t\), le nombre de tube calculé pour traiter le débit voulu.
Vérification des profils de concentration et température :
Il faut alors intégrer les bilans matière et thermique simultanément dans la géométrie et les conditions (\(v_z\)) trouvées précédemment. La prise en compte de l'évolution de \(k(T)\) peut faire varier sensiblement le volume du réacteur obtenu.