Cnam - GPIP

FOD nationale : plusieurs regroupements organisés durant le semestre (les jeudis)

Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.

Manipulation d'expressions algébriques [1 séance de 3 h]

• des nombres aux polynômes

• expressions de surfaces et volumes

• fonction puissance

• exponentielle et logarithme

• valeur absolue

Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3 h]

• fonction linéaire

• fonction affine

• application d'un intervalle I dans un intervalle J

• approximation locale par une fonction affine

• dérivée d'une fonction en un point

• fonction dérivée

• propriétés de la dérivation

• dérivée d'une fonction composée

• dérivée d'une fonction réciproque

Intégration et calcul de surface [1 séance de 3 h] - TP avec tableur

• exemples

• construction de l'intégrale

• théorème fondamental de l'analyse

• intégration par parties

• décomposition en éléments simples

• méthode des rectangles pour le calcul approché

• méthode des trapèzes

• méthode de Simpson

Résolution numérique d'équations [1 séance de 3 h] - TP avec tableur

• premier degré

• second degré

• troisième degré

• méthodes de l'analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires

• algorithme de Newton

Algorithmique et programmation [1 séance de 3 h] - TP en Python

• calculette

• variables

• boucle (pour le calcul d'intégrales)

• conditionnelle (application sur l'algorithme de dichotomie)

• programmation de la méthode de Newton

• erreurs d'arrondis

Géométrie numérique [1 séance de 3 h] - TP en Python

• graphe d'une courbe (exemple : parabole)

• ajouter un point sur une courbe

• tracer la tangente à une courbe

• déplacer le point et la tangente le long de la courbe

• dessiner deux courbes

• représenter graphiquement l'algorithme de Newton

Bases de statistiques [1 séance de 3 h] - TP en Python

• droite de régression

• méthode des moindres carrés

• covariance

• fonction d'erreur

• coefficient de corrélation

• application : ordre de convergence des méthodes d'intégration numérique

Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3 h] - TP en Python

• système dynamique

• schéma d'Euler explicite

• schéma d'Euler implicite

• schéma de Crank-Nicolson

• schéma de Heun

Système d'équations linéaires [0 à 1 séance de 3 h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)

Partir d'un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adapté.