Cnam - GPIP

FOD nationale : plusieurs regroupements organisés durant le semestre (les jeudis)

Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.

Manipulation d'expressions algébriques [1 séance de 3 h]

• des nombres aux polynômes

• expressions de surfaces et volumes

• fonction puissance

• exponentielle et logarithme

• valeur absolue

Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3 h]

• fonction linéaire

• fonction affine

• application d'un intervalle I dans un intervalle J

• approximation locale par une fonction affine

• dérivée d'une fonction en un point

• fonction dérivée

• propriétés de la dérivation

• dérivée d'une fonction composée

• dérivée d'une fonction réciproque

Intégration et calcul de surface [1 séance de 3 h] - TP avec tableur

• exemples

• construction de l'intégrale

• théorème fondamental de l'analyse

• intégration par parties

• décomposition en éléments simples

• méthode des rectangles pour le calcul approché

• méthode des trapèzes

• méthode de Simpson

Résolution numérique d'équations [1 séance de 3 h] - TP avec tableur

• premier degré

• second degré

• troisième degré

• méthodes de l'analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires

• algorithme de Newton

Algorithmique et programmation [1 séance de 3 h] - TP en Python

• calculette

• variables

• boucle (pour le calcul d'intégrales)

• conditionnelle (application sur l'algorithme de dichotomie)

• programmation de la méthode de Newton

• erreurs d'arrondis

Géométrie numérique [1 séance de 3 h] - TP en Python

• graphe d'une courbe (exemple : parabole)

• ajouter un point sur une courbe

• tracer la tangente à une courbe

• déplacer le point et la tangente le long de la courbe

• dessiner deux courbes

• représenter graphiquement l'algorithme de Newton

Bases de statistiques [1 séance de 3 h] - TP en Python

• droite de régression

• méthode des moindres carrés

• covariance

• fonction d'erreur

• coefficient de corrélation

• application : ordre de convergence des méthodes d'intégration numérique

Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3 h] - TP en Python

• système dynamique

• schéma d'Euler explicite

• schéma d'Euler implicite

• schéma de Crank-Nicolson

• schéma de Heun

Système d'équations linéaires [0 à 1 séance de 3 h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)

Partir d'un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adapté.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

CYC8000A Diplôme d'ingénieur Spécialité Agroalimentaire

CYC8401A Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie Parcours Analyse chimique et bio analyse

CYC8402A Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie Parcours Chimie moléculaire et Formulation Appliquées aux Industries Chimiques, Pharmaceutiques et Cosmétiques

CYC8501A Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique Parcours Energie et environnement dans l'industrie et les transports

CYC8502A Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique Parcours Energétique du bâtiment

CYC8600A Diplôme d'ingénieur Génie biologique

CYC8701A Ingénieur Cnam "Génie des procédés" parcours général

CYC8702A Ingénieur Cnam "Génie des procédés" parcours "Procédés pharmaceutiques"

LG03407A Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Energie et développement durable

LG03503A Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil Parcours énergétique du bâtiment

LG04001A Licence générale Agro-industries

CC11700A Elargir ses compétences en microbiologie

contrôle continu

Cette unité d'enseignement est ouverte en 2025-2026 au premier semestre en présentiel et en Fod totale^[1]).

Cette unité d'enseignement est ouverte en 2025-2026 en présentiel.