Génie de la Réaction Chimique : les réacteurs homogènes

Si l'on considère que les gaz se comportent comme des gaz parfaits, il entre dans le réacteur :

\(F_{CH_{4,0}} =\) 25 10³/3600/22,4 = 0,310 mol s^-1 de CH₄

\(F_{O_{2,0}} =\) 0,21.(100 10³/3600/22,4) = 0,260 mol s^-1 d'O₂

soit au total \(F_0 = F_{CH_{4,0}} + F_{O_{2,0}} =\) 0,570 mol s^-1

Mais aussi \(F_{N_{2,0}} =\) 0,79.(100 10³/3600/22,4) = 0,980 mol s^-1 d'N₂ (L'azote est inerte pour les réactions (1) à (3).)

soit \(F_I = F_{N_{2,0}} =\) 0,980 mol s^-1

Pour chaque constituant, \(y_j = \frac{F_j}{F_{total}}\).

On peut donc calculer \(F_{total} = \frac{F_I}{y_{N_2}} =\) 0,980/0,534 = 1,835 mol s^-1

On calcule alors tous les autres \(F_j = y_j \cdot F_{total}\) :

\(F_{CH_4} = F_{CH_{4,0}} + F_0 \cdot (- X_1 - X_2 - X_3) =\) 0,029.1,835 = 0,053 mol s^-1

\(F_{O_2} = F_{O_{2,0}} + F_0 \cdot (- 2 \cdot X_1) =\) 0,018.1,835 = 0,033 mol s^-1

donc \(X_1 = \frac{F_{O_{2,0}}-F_{O_2}}{2 \cdot F_0} =\) (0,260-0,033)/(2.0,570) = 0,199 ; d'où \(X_1 =\) 20%

\(F_{CO_2} = F_0 \cdot (X_1 – X_3) =\) 0,016.1,835 = 0,029 mol s^-1

donc \(X_3 = X_1 - F_{CO_2}/F_0 =\) 0,199 - 0,029/0,570 = 0,148 ; d'où \(X_3 =\) 15%

\(F_{H_2O} = F_0 \cdot (2 \cdot X_1 - X_2) =\) 0,093.1,835 = 0,171 mol s^-1

donc \(X_2 = 2 \cdot X_1 - F_{H_2O} / F_0 =\) 2.0,199 - 0,171/0,570 = 0,098 ; d'où \(X_2 =\) 10%

\(F_{H_2} = F_0 \cdot (3 \cdot X_2 + 2 \cdot X_3) =\) 0,186.1,835 = 0,341 mol s^-1

\(F_{CO} = F_0 \cdot (X_2 + 2 \cdot X_3) =\) 0,124.1,835 = 0,228 mol s^-1

\(F_{total} = F_{CH_4,0} + F_{O_2,0} + F_{N_2,0} + F_0 \cdot (- X_1 - X_2 - X_3 - 2 \cdot X_1 + X_1 - X_3 + 2 \cdot X_1 - X_2 + X_2 + 2 \cdot X_3 + 3 \cdot X_2 + 2 \cdot X_3)\)

Finalement \(F_{total} = F_0 + F_I + F_0 \cdot (0 \cdot X_1 + 2 \cdot X_2 + 2 \cdot X_3)\)

On vérifie que : \(\Sigma F_j = F_{total} =\) 0,053 + 0,033 + 0,029 + 0,171 + 0,341 + 0,228 + 0,980 = 1,835 mol s^-1

\(F_I + F_0 \cdot (1 + 2 \cdot X_2 + 2 \cdot X_3) = F_{total} =\) 0,980 + 0,570.(1 + 2.0,10 + 2.0,15) = 1,835 mol s^-1