Génie de la Réaction Chimique : les réacteurs homogènes

0,290 m³

Le bilan en N₂O₅ s'écrit \(-k \cdot C_{N_2O_5} \cdot \mathrm{d}V = \mathrm{d}F_{N_2O_5} = -F_{N_2O_5,0} \cdot \mathrm{d}X_{N_2O_5}\).

Si les gaz peuvent être considérés comme parfaits, \(C_{N_2O_5} = \frac{F_{N_2O_5,0} \cdot \left( 1 - X_{N_2O_5} \right)}{F_I + F_{N_2O_5,0} \cdot \left( 2 + X_{N_2O_5} \right)} \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T}\).

D'où \(k \cdot \left[ \frac{F_{N_2O_5,0} \cdot \left( 1 - X_{N_2O_5} \right)}{F_I + F_{N_2O_5,0} \cdot \left( 2 + X_{N_2O_5} \right)} \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \right] \cdot \mathrm{d}V = F_{N_2O_5,0} \cdot \mathrm{d}X_{N_2O_5}\)

Soit \(k \cdot \frac{P_{totale}}{Rcdot T} \cdot \mathrm{d}V = \frac{F_I + F_{N_2O_5,0} \cdot \left( 2 + X_{N_2O_5} \right)}{1 - X_{N_2O_5}} \cdot \mathrm{d}X_{N_2O_5}\)

Ceci peut s'intégrer analytiquement ou numériquement. On peut toutefois remarquer que dans les conditions de travail \(F_{total} = F_I + F_{N_2O_5,0} \cdot \left( 2 + X_{N_2O_5} \right)\) varie peu : par exemple en sortie, pour \(X_{N_2O_5}^s =\) 0,50, \(F_{total} =\) 10,6 kmol/h ; alors qu'à l'entrée \(F_{total}^e =\) 10 kmol/h.

Par conséquent, \(k \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \cdot \mathrm{d}V \approx \left( F_I +2 \cdot F_{N_2O_5,0} \right) \cdot \frac{\mathrm{d}X_{N_2O_5}}{1 - X_{N_2O_5}} = - \left( F_I + 2 \cdot F_{N_2O_5,0} \right) \cdot \frac{\mathrm{d}\left( 1 - X_{N_2O_5} \right)}{1 - X_{N_2O_5}}\)

Après intégration, \(k \cdot \frac{P_{totale}}{R \cdot T} \cdot ( V - 0 ) \approx - \left( F_I + 2 \cdot F_{N_2O_5,0} \right) \cdot \ln \ \left( \frac{1 - X_{N_2O_5}^s}{1-0} \right)\)

Soit \(V \approx -\frac{R \cdot T \cdot \left( F_I + 2 \cdot F_{N_2O_5,0} \right) \cdot \ln \ \left( 1 - X_{N_2O_5}^s \right)}{k \cdot P_{totale}}\)

À 150°C, \(k =\) 828,9 h^-1 et \(V \approx\) 0,290 m³

Si le réacteur fait 10 cm de diamètre, pour atteindre 290 L, il faut 37 m de tube. On respecte donc bien le critère "longueur est au moins 100 fois supérieure au diamètre".

La masse volumique d'un gaz parfait est : \(\rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T}\). À 150°C, le mélange étant constitué essentiellement d'azote, en première approximation, \(\rho\) vaut 0,8 kg m^-3.

Le débit d'alimentation étant de 10 kmol/h, toujours en considérant que le mélange est surtout de l'azote, le débit massique serait de 280 kg/h, soit 350 m³ h^-1. D'où une vitesse de 12 m s^-1.

Donc le nombre de Reynolds \(Re = \frac{\rho \cdot u \cdot D}{\mu }\) vaut environ 10⁶ (la viscosité de l'air étant autour de 10^-6 Pa s). Le régime d'écoulement est très nettement turbulent. Ce réacteur serait acceptable.

Cependant, une vitesse de 12 m s^-1 est un peu élevée (pertes de charges importantes), un diamètre un peu plus élevé (mais permettant de respecter les critères sur le rapport longueur/diamètre et le nombre de Reynolds) serait préférable : il y aurait un petit ajustement à faire...