Théorie du double-film pour une interface gaz/liquide
Selon la théorie du double film de WHITMAN (1924), il existe de part et d'autre de l'interface une couche limite laminaire où le transfert de matière est régi par la diffusion[1]. On peut représenter ce transfert de matière à l'interface entre les deux phases fluides, ainsi que les profils de pression partielle et de concentration, selon le schéma ci-dessous.
Le flux molaire d'espèce \(A\) transféré par unité de volume de contacteur est donné par l'expression :
\(\Phi_A\)[3] = \(k_g \cdot a \cdot \frac{P_{Ag}-P_{Ai}}{\mathbb{R} \cdot T} = k_L \cdot a \cdot \left( C_{Ai}-C_{AL} \right)\)
où :
\(a\) est l'aire interfaciale par unité de volume de contacteur [m2 m-3],
\(k_L\) et \(k_g\) sont les conductances de transfert pour chaque phase [m s-1] et selon la théorie de WHITMAN, le transfert dans les films étant régi par la diffusion, \(k_L = \frac{{D_A}_{liq}}{\mathrm{\acute{e} paisseur \: du \: film \: liquide}}\) et \(k_g = \frac{{D_A}_{gaz}}{\mathrm{\acute{e} paisseur \: du \: film \: gazeux}}\), où \({D_A}_{liq}\) est le coefficient de diffusion de \(A\) dans la phase liquide et \({D_A}_{gaz}\) le coefficient de diffusion de \(A\) dans la phase gazeuse.
Remarque :
\(C_{Ai}\) et \(P_{Ai}\), concentration à l'interface côté liquide et pression partielle à l'interface côté gaz, sont -en toute première approximation- reliées par la loi de HENRY : \(P_{Ai} = He \cdot C_{Ai}\), où \(He\) est la constante de HENRY[4].
Notion fondamentale :
Comme il est en pratique impossible de mesurer les concentrations et pressions partielles à l'interface, on utilise plutôt l'expression :
\(\Phi_A = K_g \cdot a \cdot \frac{P_{Ag}-{P_A}^*}{\mathbb{R} \cdot T} = K_L \cdot a \cdot \left( {C_A}^*-C_{AL} \right) \)
où :
\({C_A}^*\) est la concentration fictive en équilibre avec \(P_{Ag}\),
\({P_A}^*\) est la pression fictive en équilibre avec \(C_{AL}\),
\(K_L\) et \(K_g\) sont les coefficients de transfert globaux pour chaque phase [m s-1].
Les coefficients de transfert globaux s'obtiennent à partir des conductances de transfert selon :
Compte tenu de ces expressions,
lorsque la constante de HENRY \(He\) est élevée (ce qui correspond à une faible solubilité du gaz), la résistance au transfert est principalement localisée dans le film liquide ;
lorsque la constante de HENRY \(He\) est faible (ce qui correspond à une forte solubilité du gaz), la résistance au transfert est principalement localisée dans le film gazeux.
Méthode : Détermination des paramètres
De nombreuses corrélations sont disponibles dans la littérature pour le calcul des conductances de transfert de matière entre phases.
Il faut par ailleurs déterminer l'aire interfaciale.
Par exemple dans le cas du transfert gaz/liquide, ceci implique l'utilisation de modèles sur la génération, la coalescence et la rupture des gouttes (moyennant la connaissance des propriétés de tension de surface et des phénomènes capillaires), ainsi que sur leur mouvement (modèle de la bulle de Taylor par exemple).
Dans la pratique, il peut s'avérer plus aisé et plus fiable de déterminer directement le produit \(k_D \cdot a\) expérimentalement. Ceci peut être effectué par des méthodes physiques (par exemple avec analyse d'images) ou chimiques (méthode des sulfites par exemple).