Autres modèles de réactions à solide consommable
Modèles pour les grains non-poreux
Modèle du grain rétrécissant
La taille de la particule \(R\) diminue au fur et à mesure de la conversion. Il n'y a pas de diffusion interne puisqu'il ne persiste pas de solide poreux (cendres) autour du cœur de la particule n'ayant pas encore réagi.
En régime chimique, on retrouve les mêmes équations que pour le modèle à cœur rétrécissant :
le temps de conversion complète vaut : \(\tau_{chim}\)[1] = \(\frac{\rho_B \cdot R_0}{\nu \cdot M_B \cdot k" \cdot {C_e}^n}\) ;
et le temps nécessaire pour obtenir une conversion \(X_B\) donnée est : \(t = \tau_{chim} \cdot \left[ 1 - (1-X_B)^{1/3} \right]\).
En régime contrôlé par le transport externe, la différence avec le modèle à cœur rétrécissant provient du fait que la taille du grain diminue au fur et à mesure de la conversion.
Notion fondamentale : Modèles à cœur ou grain rétrécissants
Le tableau ci-dessous synthétise les expressions des temps caractéristiques et des temps de conversion correspondants à chaque régime pour différentes formes de particules et pour les modèles à cœur rétrécissant (constant size particles) et à grain rétrécissant (shrinking sphere) :
Pour obtenir le temps de conversion lorsque aucun régime n'est limitant, il suffit d'additionner les temps correspondants aux différents régimes.
Modèles pour les grains poreux
Modèle à conversion uniforme
Ce modèle est le plus simple puisque l'ensemble de la particule est converti en bloc.
Si on néglige la résistance au transfert externe, que l'on suppose que la composition de la particule reste constante et que sa taille diminue au fur et à mesure de la conversion, le bilan devient :
\(- 4 \pi R^2 \cdot \frac{\rho_B}{\nu \cdot M_B} \cdot \frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d} t} = \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot k''' \cdot C_e^n\), où \(k'''\) est la constante de vitesse rapportée au volume.
Contrairement aux cas précédents où la réaction était achevée en un temps fini, le rayon de la particule diminue ici exponentiellement en fonction du temps : \(R = R_0 \cdot \exp \left( \frac{-t}{\tau_R} \right)\) avec \(\tau_R = \frac{3 \cdot \rho_B}{\nu \cdot M_B \cdot k''' \cdot C_e^n}\).
Si au contraire on suppose que le rayon de la particule reste constante mais que le solide s'appauvrit progressivement en espèce \(B\) (c'est-à-dire que \(\rho_B\) décroît), on retrouve une conversion linéaire en fonction du temps avec une consommation totale en un temps fini : \(t_0 = \frac{\rho_{B0}}{\nu \cdot M_B \cdot k''' \cdot C_e^n}\).