Méthode de McCABE et THIELE pour la détermination du nombre d'étages théorique
Notion fondamentale : étage théorique
Un étage théorique est une portion (souvent fictive) de l'espace, dont les flux sortants sont à l'équilibre thermodynamique.
La vidéo suivante présente, dans le cas de la distillation, la très importante notion d'étage théorique.
définition d'un étage théorique et conséquences graphiques dans le cas de la distillation binaire en continu
La méthode de McCABE & THIELE permet de déterminer graphiquement le nombre d'étages théorique (NET) d'une colonne à distiller.
On commence par positionner sur la première bissectrice les points correspondants aux teneur en composé le plus volatil dans le distillat, dans l'alimentation et dans le résidu.
Puis on trace la droite d'enrichissement, dont la pente est égale à \frac{R}{R+1} et la droite d'alimentation, dont la la pente dépend de l'état physique de cette alimentation.
Ensuite on trace la droite d'appauvrissement à partir de l'intersection entre les deux droites précédentes.
Enfin on dessine et on compte les gradins.
La vidéo suivante montre d'où provient la méthode de détermination du nombre d'étages théorique (NET), dite méthode de McCABE & THIELE.
démonstration de la méthode de McCABE & THIELE à partir des hypothèses de LEWIS et en s'appuyant sur un bilan matière
Remarque : hypothèses de LEWIS
Les hypothèses de LEWIS sont les suivantes :
la colonne est adiabatique ;
la chaleur de mélange des deux constituants du binaire est nulle ;
les enthalpies de vaporisation de ces deux constituants sont proches.
Comme cela est expliqué relativement en détails ici, les hypothèses de LEWIS conduisent au fait que le débit total de liquide n'est pas modifié lors de la traversée d'un plateau (par contre sa composition change) ; il en va de même pour le débit total de vapeur.
Cette simplification remarquable conduit à l'existence des droites opératoires (droite d'enrichissement et droite d'appauvrissement). Sans ces hypothèses, ce ne serait pas des droites.
NET à reflux total ou à reflux minimum
À reflux total, on obtient le nombre minimum d'étages théoriques mais la production de distillat est nulle.
Au contraire, au taux de reflux minimum (donc pour la production maximale de distillat), il faudrait un nombre d'étages infini pour réaliser l'opération.
Dans la vidéo suivante, on discute du nombre d'étages théorique des colonnes à distiller et on présente les notions de nombre minimum d'étages théoriques et de taux de reflux minimum.
nombre minimum d'étages théoriques et taux de reflux minimum
Méthode : pré-dimensionnement
Pour réaliser le pré-dimensionnement d'une colonne à distiller fonctionnant en continu, il faut :
déterminer graphiquement le NET minimum (à reflux total) ;
déterminer graphiquement le \(R_{min}\) (correspondant à un NET infini) ;
calculer le taux de reflux opératoire, généralement \(R\) = 1,2 à 1,5 \(\cdot R_{min}\) ;
déterminer graphiquement NET ;
estimer la hauteur de colonne la à l'aide de la HEPT (hauteur équivalente à un plateau théorique) dans le cas des colonnes garnies ou à partir de l'efficacité de plateau pour les colonnes à plateaux.
La vidéo suivante présente la méthode de pré-dimensionnement d'une colonne à distiller.
méthode de pré-dimensionnement d'une colonne à distiller fonctionnant en continu à partir des constructions de McCABE & THIELE