Génie de la Réaction Chimique : les réacteurs homogènes

33 min

La réaction s'écrit : CH₃COOH + C₄H₉OH → CH₃COOC₄H₉ + H₂O

On peut en donner une version symbolique : A + B → C + D

Le taux de conversion est défini par rapport à l'acide acétique : \(n_A = n_{A0} \cdot (1-X_A)\).

On note l'excès de butanol \(ex = \frac{n_{B0}}{n_{A0}} =\) 4,97. La loi cinétique est : \(r = k \cdot C_A^2\).

La réaction a lieu en phase liquide, dont on supposera le volume constant, d'où \(C_A = C_{A0} \cdot (1-X_A)\).

\(C_{A0} = \frac{n_{A0}}{V} = \frac{n_{A0}}{m} \cdot \rho\), avec \(m = n_{A0} \cdot M_{AcAc} + n_{B0} \cdot M_{BuOH}\), d'où \(C_{A0} = \rho \cdot \left( M_{AcAc} +ex \cdot M_{BuOH} \right) - 1 =\) 1,75 mol/L

Le bilan en acide acétique s'écrit donc : \(-r \cdot V=\frac{\mathrm{d} n_A}{\mathrm{d} t}\), ou encore \(-k \cdot C_{A0} \cdot {\left( 1-X_A \right)}^2 = \frac{\mathrm{d} \left( 1-X_A \right)}{\mathrm{d} t}\)

Soit \(k \cdot C_{A0} \cdot \mathrm{d} t = - \frac{\mathrm{d} \left( 1-X_A \right)}{{\left( 1-X_A \right)}^2}\), que l'on intègre : \(k \cdot C_{A0} \cdot t = \frac{1}{1-X_A}-1\)

On a donc \(t = \frac{1}{k \cdot C_{A0}} \cdot \frac{X_A}{1-X_A}\) ou bien \(X_A = - \frac{k \cdot C_{A0} \cdot t}{k \cdot C_{A0} \cdot t+1}\).

D'où \(t_{50 \%} =\) 33 min.