Génie de la Réaction Chimique : les réacteurs homogènes

0,179 m²

Le bilan en acétate d'éthyle (noté A) sur le RPA s'écrit : \(F_{A0} – r \cdot V = F_A\)

Avec : \(F_{A0} = C_{A1} \cdot Q_{v1}\) (où \(Q_{v1} =\) 25 cm³/s et \(C_{A1} =\) 1 mol/L)

\(r = k \cdot C_A \cdot C_B\), avec \(C_A = \frac{F_A}{Q_v}\) et \(C_B = \frac{F_B}{Q_v}\) (où \(Q_v = Q_{v1} + Q_{v2}\) ; \(Q_{v2} =\) 10 cm³/s)

\(F_A = F_{A0} \cdot (1-X_A)\) et \(F_B = F_{B0} - F_{A0} \cdot X_A\)

\(F_{B0} = C_{B2} \cdot Q_{v2}\) (où \(C_{B2} =\) 5 mol/L)

Soit \(F_{A0} - k \cdot \frac{F_A}{Q_v} \cdot \frac{F_B}{Q_v} \cdot V = F_A\), ou encore \(F_{A0} - k \cdot \frac{F_{A0} \cdot (1-X_A) \cdot (F_{B0} - F_{A0} \cdot X_A)}{Q_v^2} \cdot V = F_{A0} \cdot (1-X_A)\)

\(1 - k \cdot (1-X_A) \cdot \frac{(F_{B0} - F_{A0} \cdot X_A)}{Q_v^2} \cdot V = 1-X_A\)

\(k \cdot (1-X_A) \cdot \frac{(C_{B2} \cdot Q_{v2} - C_{A1} \cdot Q_{v1}\cdot X_A)}{(Q_{v1} + Q_{v2})^2} \cdot V = X_A\)

Avec les unités L, mol et s : \(0,11 \cdot (1-X_A) \cdot \frac{(5 \times 10 \cdot 10^{-3} - 1 \times 25 \cdot 10^{-3} \cdot X_A)}{(25 \cdot 10^{-3} + 10 \cdot 10^{-3})^2} \cdot 6 = X_A\)

On trouve numériquement (par dichotomie par exemple) \(X_A =\) 93,5 % (l'autre racine vaut 2,1394)

Le bilan thermique sur le réacteur s'écrit :

\(\phi = Q_{v1} \cdot \rho_{eau} \cdot \mathrm{Cp}_{eau} \cdot \left( T - T_1 \right) + Q_{v2} \cdot \rho_{eau} \cdot \mathrm{Cp}_{eau} \cdot \left( T - T_2 \right) + F_{A0} \cdot X_A \cdot \Delta r H\) (\(T =\) 25°C dans le RPA)

Avec \(\phi = h \cdot S \cdot \Delta T_{ml}\), où \(S\) est la surface cherchée

\(\Delta T_{ml} = \frac{\left( T_{serpentin}^s - T \right) - \left( T_{serpentin}^e - T \right)}{\ln \frac{T_{serpentin}^s - T}{T_{serpentin}^e - T}} = \frac{\left( 20 - 25 \right) - \left( 15 - 25 \right)}{\ln \frac{20-25}{15-25}} =\) -7,21 K (le milieu réactionnel ne reçoit pas de la chaleur, il en cède au caloporteur, qui s'échauffe)

\(S = \frac{\rho_{eau} \cdot \mathrm{Cp}_{eau} \cdot \left[ Q_{v1} \cdot \left( T - T_1 \right) + Q_{v2} \cdot \left( T - T_2 \right) \right] + C_{A1} \cdot Q_{v1} \cdot X_A \cdot \Delta r H}{h \cdot \Delta T_{ml}} = \frac{1000 \times 1000 \times \left[ 25 \cdot 10^{-6} \times (25-25) + 10 \cdot 10^{-6} \times (25-20) \right] + 1000 \times 25 \cdot 10^{-6} \times 0,935 \times (-10 \cdot 10^{3})}{142 \times (-7,21)} =\) 0,179 m²

Si on utilise un tube de 2 cm de diamètre pour fabriquer ce serpentin, il en faudra 2,86 m ; il occupera alors 0,9 L. La contenance réelle du réacteur devra donc être de 6,9 L ; ce qui correspond à une cuve agitée de diamètre = hauteur de liquide = 20,6 cm.

Si on avait voulu utiliser une cuve à double enveloppe de 6 L utiles, elle aurait eu un diamètre = hauteur de liquide \(\cong\) 20 cm. La surface d'échange disponible aux parois aurait été de seulement 0,12 m², insuffisant pour les objectifs fixés.