Les réacteurs polyphasiques

Dans les réacteurs à solide consommable, un réactif solide \(B\) est consommé en présence d'un réactif \(A\) disponible en phase fluide (liquide ou gazeuse). Le ou les produit(s) de réaction peuvent être fluides et/ou solides. La réaction s'écrit de manière générique :

Voici pour mémoire les équations des deux modèles de grains qui ont été détaillés dans ce module.

Pour les réacteurs à transformation discontinue des particules (charge solide non circulante) :

Si la concentration du fluide baignant les particules est uniforme et constante, cela revient au cas d'un grain unique : à chaque instant, le taux de conversion moyen est la moyenne (pondérées par les fractions de particules de chaque taille) du taux de conversion de ces tailles. Si les particules ont toutes la même taille, elles réagissent toutes de la même manière.

Pour un lit de solide traversé par un fluide en écoulement piston et en se limitant au cas d'un solide mono-disperse :

• dans le cas d'une réaction lente, le taux de conversion est le même partout dans le réacteur et dépend uniquement du temps, selon les mêmes expressions que celles vues pour un grain unique ;

• dans le cas d'une réaction rapide, il apparaît un front de réaction (tous les grains situés en amont sont convertis ; tous ceux situés en aval ne le sont pas encore) ; ce front de réaction sort du réacteur au bout d'un temps \(t_1 = \frac{V_R \cdot C_B \cdot (1-\varepsilon)}{\nu \cdot F_{A0}}\) (où \(V_R\) est le volume du réacteur ; \(C_B\) la concentration du solide en réactif ; \(\nu\) le coefficient stœchiométrique ; \(\varepsilon\) la porosité de lit de particules ; \(F_{A0}\) le flux molaire de réactif gazeux à l'entrée du réacteur ;

• dans le cas d'un réaction modérée, le taux de conversion du solide dépend à la fois du temps et de l'espace : pour l'obtenir, il faut résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles.

Pour un lit de solide traversé par un fluide en mélange parfait et en se limitant au cas d'un solide mono-disperse, il faut résoudre simultanément le bilan en réactif solide et le bilan en réactif fluide.

Pour les réacteurs à transformation continue des particules (charge solide circulante) et en se limitant au cas d'un environnement fluide homogène :

Pour un écoulement piston du solide :

• si les particules ont toutes la même taille, leur taux de conversion est celui d'une particule unique au bout d'un temps égal au temps de séjour ;

• si les particules ont des tailles variées, il faut pondérer le taux de conversion de chaque taille de particule en fonction de sa fraction pour obtenir le taux de conversion moyen \(\overline{X_B}\).

Pour un écoulement parfaitement agité de solide mono-dispersé :

• s'il y a limitation par le transport externe, \(\overline{X_B} = \frac{ts}{t_0} \cdot \left[ 1 - \exp \left( \frac{-t_0}{ts} \right) \right]\) ou bien, pour les conversions élevées, \(1 - \overline{X_B} = \frac{1}{2} \cdot \frac{t_0}{ts} - \frac{1}{3!} \cdot {\left( \frac{t_0}{ts} \right)}^2 + \frac{1}{4!} \cdot {\left( \frac{t_0}{ts} \right)}^3 - ...\) om \(t_s\) est le temps de séjour moyen et \(t_0\) le temps de conversion complète d'une particule isolée ;

• s'il y a limitation par la diffusion interne, aux conversions élevées, \(1 - \overline{X_B} = \frac{1}{5} \cdot \frac{t_0}{ts} - \frac{19}{420} \cdot {\left( \frac{t_0}{ts} \right)}^2 + \frac{41}{4620} \cdot {\left( \frac{t_0}{ts} \right)}^3 - 0,00149 \cdot {\left( \frac{t_0}{ts} \right)}^4 ...\) ;

• en régime chimique, \(\overline{X_B} = 3 \cdot \frac{ts}{t_0} - 6 \cdot { \left( \frac{ts}{t_0} \right) }^2 + 6 \cdot { \left( \frac{ts}{t_0} \right) }^3 \cdot \left[ 1 - \exp \left( \frac{-t_0}{ts} \right) \right]\) ou encore, pour les conversions élevées, \(1 - \overline{X_B} = \frac{1}{4} \cdot \frac{t_0}{ts} - \frac{1}{20} \cdot {\left( \frac{t_0}{ts} \right)}^2 + \frac{1}{120} \cdot {\left( \frac{t_0}{ts} \right)}^3 - ...\)

\(ts\) étant le temps de séjour moyen et \(t_0\) le temps de conversion complète.