Réacteur piston avec distribution de taille de grains
Une poudre solide contient : 10% (en masse) de particules de 100 µm ; 40% de 200 µm ; 30% de 300 µm ; 20% de 400 µm. Une expérience de laboratoire montre que les particules de taille constante réagissent en régime chimique avec le réactif gazeux ; le temps de consommation totale étant de 25 s pour un lot de particules de 250 µm. On veut convertir la poudre dans un réacteur à écoulement piston du solide, fonctionnant dans les mêmes conditions que pour l'expérience de laboratoire et avec un temps de séjour de 15 s.
Question
Quel sera le taux de conversion moyen du solide ?
Indice
En régime chimique, il est possible de connaître le temps de conversion complète de chaque classe de particule à partir de la valeur mesurée au laboratoire.
Indice
À partir des temps de conversion complète, on peut calculer le taux de conversion de chaque taille de particule pour un temps de 15 s ; puis en faire la moyenne pondérée par la fraction de chaque taille.
Solution
En régime chimique, le temps de conversion complète est proportionnel à la taille des particules, de sorte que les temps de réaction pour les particules de 100, 200, 300 et 400 µm sont respectivement de 10, 20, 30 et 40 s. De plus en régime chimique, \(1-X_B = {\left(1 - \frac{t}{t_0} \right)}^3\) et \(X_B\)=1 pour \(t>t_0\).
D'où \(1-X_B = 0,10 \times 0 + 0,40 \times {\left(1-\frac{15}{20}\right)}^3 + 0,30 \times {\left(1-\frac{15}{30}\right)}^3 + 0,20 \times {\left(1-\frac{15}{40}\right)}^3 = 0,093\)
Soit \(X_B = 0,907\)