Conversion dans un réacteur de taille double
Un flux de particules de même taille sont converties à 80% (modèle du cœur rétrécissant, contrôle par la diffusion dans les cendres, composition du gaz constante) lors de son passage dans un réacteur.
Question
Si la taille du réacteur est doublée, mais avec le même environnement gazeux, le même débit d'alimentation et le même régime d'écoulement du solide, quelle sera la conversion obtenue ?
Traiter le cas d'un réacteur piston et le cas d'un réacteur parfaitement agité.
Indice
Pour le réacteur piston, expliciter le temps en fonction du taux de conversion et du temps de conversion complète : d'une part pour 80% de conversion et d'autre part pour un taux de conversion quelconque. Le rapport entre ces deux temps permet d'obtenir une équation implicite, à résoudre numériquement pour obtenir le taux de conversion dans le réacteur piston.
Indice
Pour le réacteur parfaitement agité, utiliser le développement limité adapté aux conditions de cet exercice afin de relier le taux de conversion moyen d'une part et le rapport entre le temps de conversion totale et le temps d'autre part. En résolvant cette équation pour le taux de conversion de 80%, obtenir le rapport temps de conversion totale sur temps qu'il suffira de diviser par 2 pour passer au cas du RPA de taille double, afin de calculer le taux de conversion recherché à l'aide du même développement limité.
Résultat
Le taux de conversion dans le réacteur piston de taille double est de 96,5%.
Le taux de conversion dans le RPA de taille double est de 88,6%.