Pression à la base d'un réservoir et hauteur de mercure équivalente
Pression au fond d'un réservoir
Quelle est la pression relative à la base d'un réservoir de 20 m de hauteur rempli d'un liquide de densité 0,793 ?
Votre choixChoix attenduRéponse
Le principe fondamental de l'hydrostatique permet d'écrire : \(P_{fond} = P_{atm} + \rho_{liq} \cdot g \cdot h_{liq}\).
On en déduit la pression relative : \(P_{rel} = P_{fond} - P_{atm} = \rho_{liq} \cdot g \cdot h_{liq} = 793 \times 9,81\times 20 =\) 155 587 Pa, soit 1,56 bar.
Hauteur de mercure équivalente
Dans l'exercice précédent, vous avez calculé la pression relative à la base d'un réservoir de 20 m de hauteur rempli d'un liquide de densité 0,793. Cette pression est de 155 587 Pas, soit 1,56 bar.
La densité du mercure étant 13,57, quelle serait la hauteur de mercure équilibrant cette pression ? donner la réponse en mmHg
On cherche la hauteur de mercure \(h_{Hg}\) qui permet d'égaliser les pressions : \(P_{liq} = \rho_{liq} \cdot g \cdot h_{liq} = P_{Hg} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg}\).
Soit \(\rho_{liq} \cdot h_{liq} = \rho_{Hg} \cdot h_{Hg}\), d'où \(h_{Hg} = h_{liq} \cdot \frac{\rho_{liq}}{\rho_{Hg}} = h_{liq} \cdot \frac{d_{liq}}{d_{Hg}}= 20 \times \frac{0,793}{13,57} =\) 1,1688 m, soit 1 169 mmHg.