Calculs de hauteurs de liquides
L'objet de cette série de courts exercices est de vous exercer à calculer des hauteurs de liquides à l'aide du principe fondamental de l'hydrostatique.
Hauteur d'huile de pétrole
La densité de l'huile de pétrole est de 0,75.
Quelle hauteur d'huile de pétrole produit une pression de 2,7 105 Pa ? donner la réponse en m
densité de l'huile de pétrole = 0,75 = \(\frac{\rho_{huile}}{\rho_{eau}}\) → \(\rho_{huile}\) = 750 kg m-3
2,7 105 Pa = P = \(\rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile}\) → \(h_{huile} = \frac{P}{\rho_{huile} \cdot g} = \frac{2,7.10^{5}}{750 \times 9,81}\) = 36,7 m
Hauteur d'eau équivalente à la hauteur d'huile de pétrole
Dans l'exercice précédent, vous avez calculé la hauteur d'huile de pétrole qui produit une pression de 2,7 105 Pa, la densité de l'huile de pétrole étant de 0,75. Cette hauteur est de 36,7 m.
Quelle hauteur d'eau produirait la même pression ? donner la réponse en m
On cherche la hauteur d'eau \(h_{eau}\) qui permet d'égaliser les pressions : \(P_{huile} = \rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile} = P_{eau} = \rho_{eau} \cdot g \cdot h_{eau}\).
Soit \(\rho_{huile} \cdot h_{huile} = \rho_{eau} \cdot h_{eau}\), d'où \(h_{eau} = h_{huile} \cdot \frac{\rho_{huile}}{\rho_{eau}} = h_{huile} \cdot d_{huile} = 36,7 \times 0,75 =\) 27,5 m.
Hauteurs équivalentes 1
Convertir une hauteur de 5 m d'eau en hauteur d'huile (de densité 0,75). donner la réponse en m
On cherche en fait à nouveau la hauteur d'huile \(h_{huile}\) qui permet d'égaliser les pressions : \(P_{huile} = \rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile} = P_{eau} = \rho_{eau} \cdot g \cdot h_{eau}\).
Soit \(\rho_{huile} \cdot h_{huile} = \rho_{eau} \cdot h_{eau}\), d'où \(h_{huile} = h_{eau} \cdot \frac{\rho_{eau}}{\rho_{huile}} = \frac{h_{eau} }{d_{huile}} = \frac{5}{0,75} =\) 7 m.
On ne donne pas davantage de chiffres significatifs pour le résultat que ce qui était disponible dans les données de l'énoncé.
Ainsi la hauteur d'eau étant connue au mètre près, la hauteur d'huile doit être donnée également au mètre près.
Hauteurs équivalentes 2
Convertir une hauteur de 60 cm de mercure (masse volumique 13 570 kg m-3) en hauteur d'huile de pétrole (densité 0,75). donner la réponse en m
On cherche la hauteur d'huile \(h_{huile}\) qui permet d'égaliser les pressions : \(P_{huile} = \rho_{huile} \cdot g \cdot h_{huile} = P_{Hg} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg}\).
Soit \(\rho_{huile} \cdot h_{huile} = \rho_{Hg} \cdot h_{Hg}\), d'où \(h_{huile} = h_{Hg} \cdot \frac{\rho_{Hg}}{\rho_{huile}} = 60.10^{-2} \times\frac{13 570}{750} =\) 10,86 m.
Même remarque qu'à l'exercice précédent : on ne donne pas davantage de chiffres significatifs pour le résultat que ce qui était disponible dans les données de l'énoncé.
Ainsi la hauteur de mercure étant connue au cm près, la hauteur d'huile doit être donnée également au cm près.